(sqrt{3}+i)^{10}+(sqrt{3}-i)^{10}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. કોણ $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$1024$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. કોણ $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6}) = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.કારણ કે $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$.તે જ રીતે,$\bar{z} = \sqrt{3} - i$ માટે,$\bar{z}^{10} = 1024(\cos(-\frac{5\pi}{3}) + i \sin(-\frac{5\pi}{3})) = 1024(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 + 512i\sqrt{3}$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(\sqrt{3}+i)^{10} + (\sqrt{3}-i)^{10} = (512 - 512i\sqrt{3}) + (512 + 512i\sqrt{3}) = 1024$.

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ હોય,તો $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module