જો (sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n in N હોય,તો n ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3+1} = 2$ છે.કોણ $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta = -\frac{\pi}{6}$ (કારણ કે તે ચોથા ચરણમાં છે).આમ,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\pi/6}$.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2e^{-i\pi/6})^n = 2^n$.$2^n e^{-in\pi/6} = 2^n$.$2^n$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-in\pi/6} = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $-\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$,જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.$n = -12k$.કારણ કે $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ),$n$ ની સૌથી નાની ધન કિંમત $k = -1$ લેતા મળે છે,જે $n = 12$ છે.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module