यदि alpha समीकरण x^2+x+1=0 को संतुष्ट करता है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x^2+x+1=0$,इसके मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। मान लीजिए $\alpha = \omega$.चूंकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $1+\omega = -\omega^2$.

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$5$

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(B) दिया गया है $x^2+x+1=0$,इसके मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। मान लीजिए $\alpha = \omega$.चूंकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $1+\omega = -\omega^2$.तब $(1+\alpha)^7 = (1+\omega)^7 = (-\omega^2)^7 = -\omega^{14} = -\omega^2$.$1+\omega+\omega^2=0$ का उपयोग करने पर,$-\omega^2 = 1+\omega$.$1+\omega$ की तुलना $A+B\alpha+C\alpha^2 = A+B\omega+C\omega^2$ से करने पर,हमें $A=1, B=1, C=0$ प्राप्त होता है।अतः,$5(3A-2B-C) = 5(3(1)-2(1)-0) = 5(3-2) = 5(1) = 5$.

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2+x+1=0$ को संतुष्ट करता है और $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,जहाँ $A, B, C \geq 0$ है,तो $5(3A-2B-C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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