જો A એ વક્ર C: 2x^2 - y + 1 = 0,બિંદુ (1, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y = 2x^2 + 1$ છે. બિંદુ $(1, 3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવવા માટે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 4x$. $x = 1$ આગળ ઢાળ $4$ છે. સ્પર્શકનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y = 2x^2 + 1$ છે. બિંદુ $(1, 3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવવા માટે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 4x$. $x = 1$ આગળ ઢાળ $4$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 3 = 4(x - 1)$ એટલે કે $y = 4x - 1$ છે.સ્પર્શક $y = 4x - 1$ અને રેખા $x + y = 1$ નું છેદબિંદુ મેળવવા માટે $y$ ની કિંમત મૂકતા: $x + (4x - 1) = 1 \implies 5x = 2 \implies x = 2/5$. તેથી $y = 3/5$. છેદબિંદુ $S$ એ $(2/5, 3/5)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્ર $y = 2x^2 + 1$,સ્પર્શક $y = 4x - 1$ અને રેખા $y = 1 - x$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. આ પ્રદેશ $x = 0$ થી $x = 1$ ની વચ્ચે છે.$A = \int_{0}^{2/5} (2x^2 + 1 - (1 - x)) dx + \int_{2/5}^{1} (2x^2 + 1 - (4x - 1)) dx = \int_{0}^{2/5} (2x^2 + x) dx + \int_{2/5}^{1} (2x^2 - 4x + 2) dx$.$= [\frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2}]_{0}^{2/5} + [\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 2x]_{2/5}^{1} = \frac{4}{15}$.$60A = 60 	imes \frac{4}{15} = 16$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module