|y| = 4 - x^2 અને |y| = 3x દ્વારા બંધિત ટૂંકા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $|y| = 4 - x^2$ અને $|y| = 3x$ છે. બંને $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,આપણે પ્રથમ ચરણમાં પ્રદેશ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જ્યાં $y = 4 - x^2$ અને $y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $|y| = 4 - x^2$ અને $|y| = 3x$ છે. બંને $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,આપણે પ્રથમ ચરણમાં પ્રદેશ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જ્યાં $y = 4 - x^2$ અને $y = 3x$ છે ($x \ge 0$ માટે).છેદબિંદુ: $4 - x^2 = 3x \implies x^2 + 3x - 4 = 0 \implies (x+4)(x-1) = 0$. $x \ge 0$ હોવાથી,$x = 1$. $x=1$ પર,$y=3$ મળે છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (3x) dx + \int_1^2 (4 - x^2) dx$ છે.$= \left[ \frac{3x^2}{2} ight]_0^1 + \left[ 4x - \frac{x^3}{3} ight]_1^2$$= \frac{3}{2} + \left( (8 - \frac{8}{3}) - (4 - \frac{1}{3}) ight) = \frac{3}{2} + ( \frac{16}{3} - \frac{11}{3} ) = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} = \frac{9+10}{6} = \frac{19}{6}$.કુલ ક્ષેત્રફળ (ટૂંકો પ્રદેશ) $2 	imes \frac{19}{6} = \frac{19}{3} = 6 + \frac{1}{3}$ છે.આપેલ ક્ષેત્રફળ $3K + \frac{1}{3} = 6 + \frac{1}{3}$ છે.સરખાવતા,$3K = 6 \implies K = 2$.

Similar Questions

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module