પરવલય y^2 = 4x અને રેખા 2x + y - 4 = 0 વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ માં $x = \frac{y^2}{4}$ મૂકતા,આપણને $2(\frac{y^2}{4}) + y - 4 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{y^2}{2} + y - 4 = 0$ અથવા $y^2 + 2y - 8 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(y + 4)(y - 2) = 0$ મળે છે,તેથી $y = -4$ અને $y = 2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y = -4$ થી $y = 2$ સુધી રેખા અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-4}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{-4}^{2} (\frac{4 - y}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-4}^{2} (2 - \frac{y}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[2y - \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12}]_{-4}^{2}$.$y = 2$ માટે: $2(2) - \frac{4}{4} - \frac{8}{12} = 4 - 1 - \frac{2}{3} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$.$y = -4$ માટે: $2(-4) - \frac{16}{4} - \frac{-64}{12} = -8 - 4 + \frac{16}{3} = -12 + \frac{16}{3} = \frac{-36 + 16}{3} = -\frac{20}{3}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{7}{3} - (-\frac{20}{3}) = \frac{7 + 20}{3} = \frac{27}{3} = 9$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y=x+1$,$y=\cos x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવરીત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module