यदि A वक्र C: 2x^2 - y + 1 = 0,बिंदु (1, 3) प | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = 2x^2 + 1$ है। बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4x$. $x = 1$ पर ढाल $4$ है। स्पर

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$16$

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(A) वक्र $y = 2x^2 + 1$ है। बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4x$. $x = 1$ पर ढाल $4$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 3 = 4(x - 1)$ अर्थात $y = 4x - 1$ है।स्पर्श रेखा $y = 4x - 1$ और रेखा $x + y = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y$ का मान रखने पर: $x + (4x - 1) = 1 \implies 5x = 2 \implies x = 2/5$. अतः $y = 3/5$. प्रतिच्छेदन बिंदु $S$ $(2/5, 3/5)$ है।क्षेत्रफल $A$ वक्र $y = 2x^2 + 1$,स्पर्श रेखा $y = 4x - 1$ और रेखा $y = 1 - x$ द्वारा घिरा हुआ है। यह क्षेत्र $x = 0$ से $x = 1$ के बीच है।$A = \int_{0}^{2/5} (2x^2 + 1 - (1 - x)) dx + \int_{2/5}^{1} (2x^2 + 1 - (4x - 1)) dx = \int_{0}^{2/5} (2x^2 + x) dx + \int_{2/5}^{1} (2x^2 - 4x + 2) dx$.$= [\frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2}]_{0}^{2/5} + [\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 2x]_{2/5}^{1} = \frac{4}{15}$.$60A = 60 	imes \frac{4}{15} = 16$.

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