यदि 2x^y + 3y^x = 20 है,तो (2, 2) पर frac{dy} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $2x^y + 3y^x = 20$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2x^y) + \frac{d}{dx}(3y^x) = 0$. $\frac{d}{dx}(

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$-\left(\frac{2+\log_e 8}{3+\log_e 4}\right)$

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(B) दिया गया समीकरण $2x^y + 3y^x = 20$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2x^y) + \frac{d}{dx}(3y^x) = 0$. $\frac{d}{dx}(a^b) = a^b \frac{d}{dx}(b \ln a)$ सूत्र का उपयोग करने पर: $2x^y \left(\frac{y}{x} + \ln x \cdot \frac{dy}{dx}\right) + 3y^x \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \ln y\right) = 0$. बिंदु $(2, 2)$ पर,$x=2$ और $y=2$ रखने पर: $2(2^2) \left(\frac{2}{2} + \ln 2 \cdot \frac{dy}{dx}\right) + 3(2^2) \left(\frac{2}{2} \cdot \frac{dy}{dx} + \ln 2\right) = 0$. $8(1 + \ln 2 \cdot \frac{dy}{dx}) + 12(\frac{dy}{dx} + \ln 2) = 0$. $8 + 8 \ln 2 \cdot \frac{dy}{dx} + 12 \frac{dy}{dx} + 12 \ln 2 = 0$. $\frac{dy}{dx} (12 + 8 \ln 2) = -(8 + 12 \ln 2)$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{8 + 12 \ln 2}{12 + 8 \ln 2} = -\frac{2 + 3 \ln 2}{3 + 2 \ln 2}$. चूँकि $3 \ln 2 = \ln 8$ और $2 \ln 2 = \ln 4$,इसलिए: $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{2 + \log_e 8}{3 + \log_e 4}\right)$.

यदि $2x^y + 3y^x = 20$ है,तो $(2, 2)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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