$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

कक्षा $10$ में $5$ छात्र, कक्षा $11$ में $6$ छात्र तथा कक्षा $12$ में $8$ छात्र है। यदि $10$ छात्रों को चुनने के तरीकों की संख्या, जिनमें से प्रत्येक कक्षा में से कम से कम $2$ छात्र हो तथा कक्षाओं $10$ और $11$ के $11$ छात्रों में से अधिक से अधिक $5$ छात्र हो, $100 \,k$ है, तो $k$ बराबर है ........ |

14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है

यदि $^8{C_r}{ = ^8}{C_{r + 2}}$ हो, तब $^r{C_2}$ का मान होगा

यदि $^n{C_r} = {\,^n}{C_{r - 1}}$ और $^n{P_r}{ = ^n}{P_{r + 1}}$, तो $n$ का मान है

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान है