જો [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,$[x] = 1$ થાય.તેથી,$I = \int \limits_1^2 x^2 e^{1+[x^3]} dx = e

Vedclass · Accepted Answer

$e^8-e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,$[x] = 1$ થાય.તેથી,$I = \int \limits_1^2 x^2 e^{1+[x^3]} dx = e \int \limits_1^2 x^2 e^{[x^3]} dx$.ધારો કે $x^3 = t$,તો $3x^2 dx = dt$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.જ્યારે $x=1, t=1$ અને જ્યારે $x=2, t=8$.તેથી,$I = \frac{e}{3} \int \limits_1^8 e^{[t]} dt$.સંકલનનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \frac{e}{3} \left( \int \limits_1^2 e^1 dt + \int \limits_2^3 e^2 dt + \dots + \int \limits_7^8 e^7 dt \right)$.$I = \frac{e}{3} (e^1 + e^2 + e^3 + e^4 + e^5 + e^6 + e^7) = \frac{e^2(e^7-1)}{3(e-1)}$.આપેલ પદ $\frac{3(e-1)}{e} \cdot I = \frac{3(e-1)}{e} \cdot \frac{e^2(e^7-1)}{3(e-1)} = e(e^7-1) = e^8-e$.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module