સંકલન int_{-pi}^{pi} frac{cos^2 x}{1+a^x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2(-\pi+\pi-x)}{1+a^{-\pi+\pi-x}} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^{-x}} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{a^x \cos^2 x}{a^x+1} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx + \int_{-\pi}^{\pi} \frac{a^x \cos^2 x}{1+a^x} dx = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 x \left( \frac{1+a^x}{1+a^x} \right) dx = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 x dx$. કારણ કે $\cos^2 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$2I = 2 \int_{0}^{\pi} \cos^2 x dx$,તેથી $I = \int_{0}^{\pi} \cos^2 x dx$. $\cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{1+\cos 2x}{2} dx = \left[ \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} \right]_{0}^{\pi} = \frac{\pi}{2} + 0 - (0+0) = \frac{\pi}{2}$.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module