જો f(x) = int_0^{sin^2 x} sin^{-1} sqrt{t} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિકલનના લેબનીઝ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \sin^{-1}(\sqrt{\sin^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = x \cdot (2 \sin x \cos x) = x \sin(2x)$$g'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) વિકલનના લેબનીઝ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \sin^{-1}(\sqrt{\sin^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = x \cdot (2 \sin x \cos x) = x \sin(2x)$$g'(x) = \cos^{-1}(\sqrt{\cos^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\cos^2 x) = x \cdot (-2 \cos x \sin x) = -x \sin(2x)$આમ,$f'(x) + g'(x) = x \sin(2x) - x \sin(2x) = 0$.વિકલન શૂન્ય હોવાથી,$f(x) + g(x) = C$ (અચળ).$C$ શોધવા માટે,$x = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા:$f(\frac{\pi}{4}) + g(\frac{\pi}{4}) = \int_0^{1/2} (\sin^{-1} \sqrt{t} + \cos^{-1} \sqrt{t}) \, dt$કારણ કે $\sin^{-1} \sqrt{t} + \cos^{-1} \sqrt{t} = \frac{\pi}{2}$ થાય છે:$C = \int_0^{1/2} \frac{\pi}{2} \, dt = \frac{\pi}{2} [t]_0^{1/2} = \frac{\pi}{4}$.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module