જો sum_{k=1}^{30} k left({ }^{30} C _kright)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2$. ગુણધર્મ ${ }^{n} C _k = { }^{n} C _{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum_{k=1}^{30} k \left

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _kight)^2$. ગુણધર્મ ${ }^{n} C _k = { }^{n} C _{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _{30-k}ight)^2$. $j = 30-k$ લેતા,$S = \sum_{j=0}^{29} (30-j) \left({ }^{30} C _jight)^2$. આમ,$2S = 30 \sum_{k=0}^{30} \left({ }^{30} C _kight)^2 = 30 	imes { }^{60} C _{30}$. $S = 15 	imes { }^{60} C _{30} = 15 	imes \frac{60!}{(30!)^2}$. તેથી,$\alpha = 15$.

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module