(1 - x - x^2 + x^3)^6 के विस्तार में x^7 का ग | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $(1 - x - x^2 + x^3)^6 = ((1 - x)(1 - x^2))^6 = (1 - x)^6 (1 - x)^6 (1 + x)^6 = (1 - x)^{12} (1 + x)^6$.हमें $(1 - x)^{12} (1 + x

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$-144$

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(B) दिया गया व्यंजक: $(1 - x - x^2 + x^3)^6 = ((1 - x)(1 - x^2))^6 = (1 - x)^6 (1 - x)^6 (1 + x)^6 = (1 - x)^{12} (1 + x)^6$.हमें $(1 - x)^{12} (1 + x)^6$ में $x^7$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1 - x)^{12} = \sum_{i=0}^{12} (-1)^i \binom{12}{i} x^i$ और $(1 + x)^6 = \sum_{j=0}^{6} \binom{6}{j} x^j$ लेने पर।$x^7$ का गुणांक $\sum_{i+j=7} (-1)^i \binom{12}{i} \binom{6}{j}$ होगा।योग करने पर: $-12 + 396 - 3300 + 9900 - 11880 + 5544 - 792 = -144$.

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में $x^7$ का गुणांक है

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$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ के विस्तार में अंत से $5^{\text{th}}$ पद में $x$ की घात का सूचकांक ज्ञात कीजिए।

$(x+a)^{n}$ के विस्तार में अंत से $r^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^{18}$ के विस्तार में $(2r + 4)^{th}$ और $(r - 2)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r =$

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ के संबंधित भार वाले मानों $0, 1, 2, \dots, n$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

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