यदि a और b ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि 2013 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $2013 + a^2 = b^2$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $b^2 - a^2 = 2013$ प्राप्त होता है।वर्गों के अंतर के सर्वसमिका का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$658$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $2013 + a^2 = b^2$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $b^2 - a^2 = 2013$ प्राप्त होता है।वर्गों के अंतर के सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$(b - a)(b + a) = 2013$ होता है।$2013$ का अभाज्य गुणनखंड $3 	imes 11 	imes 61 = 33 	imes 61$ है।चूंकि $a$ और $b$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,$b + a > b - a$ और दोनों $2013$ के धनात्मक गुणनखंड होने चाहिए।$ab$ को न्यूनतम करने के लिए,हम ऐसे गुणनखंड $(b - a)$ और $(b + a)$ देखते हैं जो एक-दूसरे के सबसे करीब हों।मान लीजिए $b - a = 33$ और $b + a = 61$ है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2b = 94 \Rightarrow b = 47$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2a = 28 \Rightarrow a = 14$ प्राप्त होता है।अतः,$ab$ का न्यूनतम मान $14 	imes 47 = 658$ है।

यदि $a$ और $b$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $2013 + a^2 = b^2$,तो $ab$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha < \beta)$ समीकरण $(-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|) + (x-6\sqrt{x}) + (9-2\sqrt{3}) = 0$,$x \ge 0$ के मूल हैं,तो $\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} + \sqrt{\alpha\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $9x^{2}-18|x|+5=0$ के मूलों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{Q}$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड ${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप का हो,है:

यदि $1-i$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module