मान लीजिए p, q in mathbb{Q} है। यदि 2 - sqrt{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $p, q \in \mathbb{Q}$ और $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है।चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हम

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$p^2 - 4q - 12 = 0$

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(B) दिया गया है कि $p, q \in \mathbb{Q}$ और $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है।चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हमेशा संयुग्मी जोड़े में होते हैं।अतः,दूसरा मूल $2 + \sqrt{3}$ है।मूलों का योग $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.समीकरण $x^2 + px + q = 0$ से,मूलों का योग $= -p$.अतः,$-p = 4 \implies p = -4$.मूलों का गुणनफल $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.समीकरण से,मूलों का गुणनफल $= q$.अतः,$q = 1$.अब,विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $(B)$ के लिए,$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{Q}$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

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$(p^2+p-3)(p^2+p-2)-12=0$ के अवास्तविक मूलों का योग क्या है?

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