यदि 1-i समीकरण x^2+ax+b=0 का एक मूल है,जहाँ a | vedclass

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Question

(D) चूँकि समीकरण $x^2+ax+b=0$ के गुणांक $a$ और $b$ वास्तविक हैं,इसलिए इसके सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिया गया है कि $1-i$ एक म

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$2$

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(D) चूँकि समीकरण $x^2+ax+b=0$ के गुणांक $a$ और $b$ वास्तविक हैं,इसलिए इसके सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिया गया है कि $1-i$ एक मूल है,इसलिए इसका संयुग्मी $1+i$ भी समीकरण का एक मूल होगा। द्विघात समीकरण $x^2+ax+b=0$ के लिए,मूलों का गुणनफल अचर पद $b$ के बराबर होता है। अतः,$b = (1-i)(1+i)$. सर्वसमिका $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$ का उपयोग करने पर: $b = 1^2 - i^2$. चूँकि $i^2 = -1$,इसलिए: $b = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$.

यदि $1-i$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x)=ax^{2}+bx+c$ और $g(x)=px^{2}+qx+r$ इस प्रकार हैं कि $f(1)=g(1)$,$f(2)=g(2)$ और $f(3)-g(3)=2$ है। तो,$f(4)-g(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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