જો n એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ છે.આને $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ છે.આને $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{k} i = \frac{k(k+1)}{2}$,આપણને મળે:$S = n 	imes \frac{99 	imes 100}{2} = n 	imes 99 	imes 50 = n 	imes 4950$.$4950$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $4950 = 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ છે.$S$ પૂર્ણ વર્ગ બને તે માટે $n 	imes 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ પૂર્ણ વર્ગ હોવું જોઈએ.આ માટે $n$ એ $2 	imes 11 	imes k^2 = 22k^2$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ મેળવવા માટે $k=1$ લેતા,$n = 22$ મળે.તેથી $n^2 = 22^2 = 484$.$484$ માં $3$ અંકો છે.

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module