श्रेणी 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(2n + 1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।योग $S_n$ ज्ञात करने क

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$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

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(A) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(2n + 1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।योग $S_n$ ज्ञात करने के लिए,$\sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (4k^3 + 4k^2 + k)$ की गणना करें।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = 4 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} + 4 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ का मान क्या है?

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