પદાવલિ 1.(2 - omega )(2 - {omega ^2}) + 2.(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\ome

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n - 1)n({n^2} + 3n + 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$T_r = r[(r + 1)^2 - (\omega + \omega^2)(r + 1) + \omega^3] = r[(r + 1)^2 + (r + 1) + 1] = r(r^2 + 3r + 3) = r^3 + 3r^2 + 3r$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ છે.$S = [\frac{(n-1)n}{2}]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$.સાદુરૂપ આપતા,$S = \frac{1}{4}(n-1)n(n^2 + 3n + 4)$ મળે છે.

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

જો એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module