2 + 5 + 14 + 41 + dots શ્રેણીના n પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n = 2 + (3 + 9 + 27 + \dots + 3^{n-1})$સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = 2 + \frac{3(3^{n-1} - 1)}{3 - 1} = 2 + \frac{3^n - 3}{2} = \frac{4 + 3^n - 3}{2} = \frac{3^n + 1}{2}$હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{3^k + 1}{2} = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} 3^k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} + n \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{2} + n \right) = \frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module