જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ $(c > 1)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f(x) = f(\frac{c}{x})$ નું પાલન કરે છે. જો $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ હોય,તો $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ ની કિંમત શોધો.