ધારો કે int_{-2}^{2} (sin |x| + [x sin x]) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin x]) dx$.પ્રથમ,$\int_{0}^{2} \sin x dx = [-\cos x]_0^2 = 1 - \cos 2$.ત્યારબાદ,$[0, 2]$ અંતરાલ પર $[x \sin x]$ માટે,$x \sin x$ એ $x=0$ પર $0$ થી શરૂ થઈને $x=\pi/2 \approx 1.57$ પર મહત્તમ થાય છે. $[x \sin x] = 1$ માટે $x \in [1, 2]$ લેતા,$\int_{0}^{2} [x \sin x] dx = 1$.તેથી,$I = 2(1 - \cos 2) + 2(1) = 4 - 2 \cos 2$.$4 - 2 \cos 2$ ને $2(3 - \cos 2) + \beta = 6 - 2 \cos 2 + \beta$ સાથે સરખાવતા,$\beta = -2$ મળે છે.આમ,$\beta \sin(\beta/2) = -2 \sin(-1) = 2 \sin(1)$.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

જો $a > 0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module