એક વિધેય f(x) એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા c (c 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $x = \frac{c}{u}$. તો $dx = -\frac{c}{u^2} du$. જ્યારે $x = \sqrt{c}$,ત્યારે $u = \sqrt{c}$,અને જ્યારે $x = c$,ત્યારે $u = 1$. તેથી,$\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{\sqrt{c}}^{1} \frac{f(c/u)}{c/u} (-\frac{c}{u^2}) du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(c/u)}{c/u} \frac{c}{u^2} du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du$. કારણ કે $f(x) = f(c/x)$,તેથી $\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du = 3$. તેથી,$I = 3 + 3 = 6$.

Similar Questions

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module