જો ${ }^{1} \mathrm{P}_{1}+2 \cdot{ }^{2} \mathrm{P}_{2}+3 \cdot{ }^{3} \mathrm{P}_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} \mathrm{P}_{15}={ }^{\mathrm{q}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}-\mathrm{s}, 0 \leq \mathrm{s} \leq 1$ હોય તો  ${ }^{\mathrm{q}+\mathrm{s}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-\mathrm{s}}$ ની કિમંત મેળવો.

$8$ એકસમાન દડાને $3$ ભિન્ન ખોખામાં કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય, કે જેથી એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે ?

$52$ પત્તાને ચાર બાળકોમાં સમાન સંખ્યામાં કેટલી રીતે વહેચી શકાય.

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?

જો  $\mathrm{m}, \mathrm{n} ;{ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}}+2\left({ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}+1}\right)+{ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}+2}>{ }^8 \mathrm{C}_3$ અને  ${ }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8$,  ${ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m$ ___________.