यदि $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots . \ldots\right) \log _{c} 2}$ समीकरण $t ^{2}-9 t +8=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ का मान है

$A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta  \right) = \tan \,\left( \theta  \right)} \right\}$  और $B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta  \right) = 1} \right\}$ दो समूह होते हैं। तब

यदि $4{\sin ^2}\theta  + 2(\sqrt 3  + 1)\cos \theta  = 4 + \sqrt 3 $, तो $\theta $ के व्यापक मान है

यदि $\cot \theta  + \tan \theta  = 2{\rm{cosec}}\theta $, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं

$3\tan (A - {15^o}) = \tan (A + {15^o})$ का हल है

माना $S =\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 8^{2 \sin ^2 \theta}+8^{2 \cos ^2 \theta}=16\right\}$ है। तो $n ( S )+\sum_{\theta \in S }\left(\sec \left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right) \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right)\right)$बराबर है :