यदि $\sin A =\frac{3}{4}$, तो $\cos A$ और $\tan A$ का मान परिकलित कीजिए।
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Let $\triangle ABC$ be a right-angled triangle, right-angled at point $B$.
Given that,
$\sin A=\frac{3}{4}$
$\frac{B C}{A C}=\frac{3}{4}$
Let $BC$ be $3 k$. Therefore, $AC$ will be $4 k,$ where $k$ is a positive integer.
Applying Pythagoras theorem in $\triangle ABC$, we obtain
$AC ^{2}= AB ^{2}+ BC ^{2}$
$(4 k)^{2}= AB ^{2}+(3 k)^{2}$
$16 k^{2}-9 k^{2}=A B^{2}$
$7 k^{2}=A B^{2}$
$A B=\sqrt{7} k$
$\cos A=\frac{\text { Side adjacent to } \angle A}{\text { Hypotenuse }}$
$=\frac{A B}{A C}=\frac{\sqrt{7 }k}{4 k}=\frac{\sqrt{7}}{4}$
$\tan A=\frac{\text { Side opposite to } \angle A}{\text { Side adjacent to } \angle A}$
$=\frac{B C}{A B}=\frac{3 k}{\sqrt{7} k}=\frac{3}{\sqrt{7}}$
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$\frac{\tan 65^{\circ}}{\cot 25^{\circ}}$ का मान निकालिए
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।
$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$
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सिद्ध कीजिए कि $\sec A (1-\sin A )( sec A +\tan A )=1$
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$\Delta ACB$ लीजिए जिसका कोण $C$ समकोण है जिसमें $AB =29$ इकाई $, BC =21$ इकाई और $\angle ABC =\theta$ $($ देखिए आकृति $)$ हैं तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
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