यदि $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ है,तो $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ का मान क्या होगा?

जब $x+\frac{1}{x}=3$ है,तो $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$Quantity$ $1$: बेलनाकार टैंक की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि उसका आयतन $12320 \, cm^3$ है। इसकी त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात क्रमशः $7:10$ है। $Quantity$ $2$: जार में केरोसिन के स्तर की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि $2 \, cm$ त्रिज्या और $3 \, cm$ ऊंचाई वाले शंकु को पिघलाकर $2 \, cm$ त्रिज्या वाले बेलन में ढाला जाता है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

यदि $x$ समीकरण $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ का एक हल है,जहाँ $x \ge \frac{1}{2}$,तो $\sqrt{4x^2 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए समीकरण $2x^2 + 3(\lambda - 2)x + \lambda + 4 = 0$ के मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत हैं,तो $\lambda = $