यदि frac{a + bx}{a - bx} = frac{b + cx}{b - c | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx} = K$ है।योगान्तर अनुपात (Componendo and Dividendo) के गुणधर

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$G.P.$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx} = K$ है।योगान्तर अनुपात (Componendo and Dividendo) के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\frac{(a+bx) + (a-bx)}{(a+bx) - (a-bx)} = \frac{2a}{2bx} = \frac{a}{bx}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,अन्य पदों के लिए,हमें $\frac{a}{bx} = \frac{b}{cx} = \frac{c}{dx}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x 
e 0$,हम हर से $x$ को हटा सकते हैं: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$।यह दर्शाता है कि क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है,जो कि गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ की परिभाषा है।अतः,$a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है,तो $\sum_{r=1}^{21} a_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9$ से विभाज्य चार अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

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