यदि a_1, a_2, a_3, .... a_{21} एक A.P. (समांत | vedclass

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Question

(B) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर रहता है।विशेष रूप से,$a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = a_1 + a_{21}

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$42$

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(B) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर रहता है।विशेष रूप से,$a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = a_1 + a_{21} = 2a_{11}$ होता है।माना $a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = 2a_{11} = k$ है।दिया गया समीकरण: $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है।पदों को $k$ के रूप में प्रतिस्थापित करने पर: $(a_3 + a_{19}) + (a_5 + a_{17}) + a_{11} = 10$ प्राप्त होता है।यह $k + k + \frac{k}{2} = 10$ में सरल हो जाता है,जिससे $\frac{5k}{2} = 10$ प्राप्त होता है,अतः $k = 4$ है।चूंकि $a_1 + a_{21} = 2a_{11} = k = 4$ है,इसलिए $21$ पदों का योग $S_{21} = \frac{21}{2}(a_1 + a_{21})$ होगा।$S_{21} = \frac{21}{2} 	imes 4 = 42$।

यदि $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है,तो $\sum_{r=1}^{21} a_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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