જો a + 2b + 3c = 6 હોય,તો abc^2 ની મહત્તમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $a + 2b + 3c = 6$ છે,જ્યાં $a, b, c > 0$.આપણે $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે. આપણે પદને $a(2b)(\frac{3c}{2})(\frac{3c}{2}) = \frac{9}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $a + 2b + 3c = 6$ છે,જ્યાં $a, b, c > 0$.આપણે $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે. આપણે પદને $a(2b)(\frac{3c}{2})(\frac{3c}{2}) = \frac{9}{4}abc^2$ તરીકે લખી શકીએ.ચાર પદો $a, 2b, \frac{3c}{2}, \frac{3c}{2}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$સરવાળો $a + 2b + 3c = 6$ મૂકતા:$\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$$\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$$\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$$\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$$abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.આમ,મહત્તમ કિંમત $\frac{9}{8}$ છે.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

જો એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module