यदि a_1, a_2, a_3, dots, a_n हरात्मक श्रेणी ( | vedclass

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Question

(C) यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं, तो उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ समांतर श्रेणी

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$(n - 1) a_1 a_n$

Vedclass · Answer

(C) यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं, तो उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।माना सार्व अंतर $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ है।अतः, $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$।दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{a_k - a_{k+1}}{d} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$ है।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार, $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$, जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_1} = (n-1)d$।अतः, $\frac{a_1 - a_n}{a_1 a_n} = (n-1)d$, इसलिए $\frac{a_1 - a_n}{d} = (n-1) a_1 a_n$।अतः, योग $(n-1) a_1 a_n$ है।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं, तो व्यंजक $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ का मान क्या होगा?

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