જો log 2, log (2^{x}-1) અને log (2^{x}+3) (બધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^{x}-1)$ અને $\log (2^{x}+3)$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો શરત $2b = a +

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{2} 5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^{x}-1)$ અને $\log (2^{x}+3)$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો શરત $2b = a + c$ થાય.તેથી,$2 \log (2^{x}-1) = \log 2 + \log (2^{x}+3)$.$\log a + \log b = \log (ab)$ અને $n \log a = \log (a^{n})$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log (2^{x}-1)^{2} = \log [2(2^{x}+3)]$.બંને બાજુથી લઘુગણક દૂર કરતા:$(2^{x}-1)^{2} = 2(2^{x}+3)$.ધારો કે $2^{x} = y$. તો સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$(y-1)^{2} = 2(y+3)$.$y^{2} - 2y + 1 = 2y + 6$.$y^{2} - 4y - 5 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(y-5)(y+1) = 0$.તેથી,$y = 5$ અથવા $y = -1$.અહીં $2^{x} = y$ છે અને $2^{x}$ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી $y = -1$ શક્ય નથી.આમ,$2^{x} = 5$.બંને બાજુ આધાર $2$ સાથે લઘુગણક લેતા:$x = \log _{2} 5$.

જો $\log 2, \log (2^{x}-1)$ અને $\log (2^{x}+3)$ (બધાનો આધાર $10$ છે) એ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module