જો S_1, S_2, S_3, dots, S_m એ m સમાંતર શ્રેણી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-મી સમાંતર શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}mn(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-મી સમાંતર શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k = 2k - 1$ છે.તેથી,$S_k = \frac{n}{2}[2k + (n - 1)(2k - 1)] = \frac{n}{2}[2k + 2kn - n - 2k + 1] = \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$.હવે,આપણે સરવાળો $\sum_{k=1}^{m} S_k = \sum_{k=1}^{m} \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$ શોધવો છે.$= \frac{n}{2} [2n \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} (1 - n)]$.$= \frac{n}{2} [2n \frac{m(m+1)}{2} + m(1 - n)]$.$= \frac{n}{2} [nm(m+1) + m - mn] = \frac{n}{2} [nm^2 + nm + m - mn] = \frac{n}{2} [nm^2 + m] = \frac{mn(mn + 1)}{2}$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3.8 + 6.11 + 9.14 + 12.17 + .....$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module