left(1-frac{1}{n+1}right)+left(1-frac{2}{n+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાય છે.આ શ્રેણીમાં $n$ પદો છે,તેથી આપણે તેને $n - \left(\frac{1}{n+1} + \frac{2}{n+1} + \cdots + \frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.છેદ સામાન્ય લેતા,આપણને $n - \frac{1}{n+1} (1+2+3+\cdots+n)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને પદાવલિમાં મૂકીએ છીએ:$n - \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.અંશ અને છેદમાંથી $(n+1)$ ને દૂર કરતા,આપણને $n - \frac{n}{2}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $\frac{n}{2}$ છે.

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module