(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + ..... ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લ

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(2n + 1)/6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S = 2n \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - 2 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$S = n^2(n + 1) - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{3} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 2(2n + 1) + 3]$.$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$a$ અને $b$ ની વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module