જો શ્રેણી log_{(7^{1/2})} x + log_{(7^{1/3})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$7^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{1}{n} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને આ રીતે લખી શકીએ:$2 \log_7 x + 3 \log_7 x + 4 \log_7 x + \dots + 21 \log_7 x = 460$.$\log_7 x$ ને સામાન્ય લેતા:$\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$.સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = 20$,$a = 2$,અને $l = 21$.સરવાળો $= \frac{20}{2}(2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$.તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$.$\log_7 x = \frac{460}{230} = 2$.આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module