यदि alpha और beta समीकरण x^{2}+px+2=0 के मूल | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं। अतः,$\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = 2$.चूंकि $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\b

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$\frac{9}{4}(9-p^{2})$

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(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं। अतः,$\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = 2$.चूंकि $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल हैं,वे $x^{2}+qx+\frac{1}{2}=0$ के भी मूल हैं।समीकरण $x^{2}+px+2=0$ में $x$ को $1/x$ से प्रतिस्थापित करने पर,$2(1/x)^{2} + p(1/x) + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^{2}+px+2=0$ के समान है। तुलना करने पर $q = p/2$,अर्थात $p = 2q$.अब,व्यंजक $E = \left(\frac{\alpha^{2}-1}{\alpha}\right)\left(\frac{\beta^{2}-1}{\beta}\right)\left(\frac{\alpha\beta+1}{\beta}\right)\left(\frac{\alpha\beta+1}{\alpha}\right)$ पर विचार करें।$\alpha^{2}+p\alpha+2=0$ होने के कारण,$\alpha^{2}-1 = -p\alpha-3$. इसी प्रकार,$\beta^{2}-1 = -p\beta-3$.$E = \frac{(-p\alpha-3)(-p\beta-3)(\alpha\beta+1)^{2}}{(\alpha\beta)^{2}} = \frac{(p\alpha+3)(p\beta+3)(2+1)^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}(p^{2}\alpha\beta + 3p(\alpha+\beta) + 9)$.$\alpha\beta=2$ और $\alpha+\beta=-p$ रखने पर:$E = \frac{9}{4}(2p^{2} - 3p^{2} + 9) = \frac{9}{4}(9-p^{2})$.

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