જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}+px+2=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.કારણ કે $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}(9-p^{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.કારણ કે $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ એ $2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $x^{2}+qx+\frac{1}{2}=0$ ના પણ બીજ છે.સમીકરણ $x^{2}+px+2=0$ માં $x$ ને બદલે $1/x$ મૂકતા,$2(1/x)^{2} + p(1/x) + 1 = 0$ મળે,જે $x^{2}+px+2=0$ જેવું જ છે. સરખામણી કરતા $q = p/2$,એટલે કે $p = 2q$.હવે,પદાવલિ $E = \left(\frac{\alpha^{2}-1}{\alpha}\right)\left(\frac{\beta^{2}-1}{\beta}\right)\left(\frac{\alpha\beta+1}{\beta}\right)\left(\frac{\alpha\beta+1}{\alpha}\right)$ લો.$\alpha^{2}+p\alpha+2=0$ હોવાથી,$\alpha^{2}-1 = -p\alpha-3$. તેવી જ રીતે,$\beta^{2}-1 = -p\beta-3$.$E = \frac{(-p\alpha-3)(-p\beta-3)(\alpha\beta+1)^{2}}{(\alpha\beta)^{2}} = \frac{(p\alpha+3)(p\beta+3)(2+1)^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}(p^{2}\alpha\beta + 3p(\alpha+\beta) + 9)$.$\alpha\beta=2$ અને $\alpha+\beta=-p$ મૂકતા:$E = \frac{9}{4}(2p^{2} - 3p^{2} + 9) = \frac{9}{4}(9-p^{2})$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
$II.$ $y^{2}-5041=0$

જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(k + 11)x^2 - (k + 3)x + 1 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તે $k$ ની કિંમત શોધો:

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ix^2 - 2(i + 1)x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $2 - i$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

સમીકરણ $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ $k$ ની કેટલી કિંમતો માટે પૂર્ણ વર્ગ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module