यदि ax^2 + bx + c = 0 के वास्तविक और भिन्न मू | vedclass

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Question

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b < 0, c < 0$ है।मूलों का योग ($S$.$O$.$R$.) $= \alpha + \beta = -\frac{b}{a}$। चूँकि $b

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$0 < |\alpha| < \beta$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b मूलों का योग ($S$.$O$.$R$.) $= \alpha + \beta = -\frac{b}{a}$। चूँकि $b 0$ है,इसलिए $-\frac{b}{a} > 0$,अतः $\alpha + \beta > 0$।मूलों का गुणनफल ($P$.$O$.$R$.) $= \alpha \beta = \frac{c}{a}$। चूँकि $c 0$ है,इसलिए $\frac{c}{a} चूँकि मूलों का गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होना चाहिए। मान लीजिए $\alpha 0$ है।दिया गया है कि $\alpha + \beta > 0$,इसलिए धनात्मक मूल का निरपेक्ष मान ऋणात्मक मूल के निरपेक्ष मान से बड़ा होना चाहिए। अतः $|\beta| > |\alpha|$।चूँकि $\beta > 0$ है,इसलिए हमें $\beta > |\alpha|$ प्राप्त होता है।अतः,$0 < |\alpha| < \beta$।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं। साथ ही $a > 0, b < 0$ और $c < 0$ है,तो :-

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