दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर एक बिंदु है,तो द्विघात समीकरण के मूल हैं:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं,क्या होगा?

मान लीजिए $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। $px^2 + qx + 1 = 0$ के रूप वाले वास्तविक मूलों वाले समीकरणों की संख्या क्या है?

यदि $2 k x^{2}+5 k x+2=0$ के मूल समान हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि द्विघात समीकरण ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ के दोनों मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?