यदि 3p^2 = 5p + 2 और 3q^2 = 5q + 2 जहाँ p ne | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं।
मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ और मूलों का गुणनफ

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$3x^2 - 5x - 100 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं।
मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ और मूलों का गुणनफल $pq = -2/3$ है।
हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha = 3p - 2q$ और $\beta = 3q - 2p$ हैं।
मूलों का योग $(\alpha + \beta) = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = 5/3$ है।
मूलों का गुणनफल $(\alpha \beta) = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$ है।
चूँकि $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (5/3)^2 - 2(-2/3) = 25/9 + 4/3 = 37/9$ है।
मूलों का गुणनफल $= 13(-2/3) - 6(37/9) = -26/3 - 74/3 = -100/3$ है।
अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।
$x^2 - (5/3)x - 100/3 = 0$,जिसे सरल करने पर $3x^2 - 5x - 100 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$ जहाँ $p \ne q$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $3p - 2q$ और $3q - 2p$ हैं,क्या होगा?

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$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

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