જો 3p^2 = 5p + 2 અને 3q^2 = 5q + 2 જ્યાં p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે.
બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ અને બીજનો ગુણાકાર

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 5x - 100 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે.
બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ અને બીજનો ગુણાકાર $pq = -2/3$ છે.
આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\alpha = 3p - 2q$ અને $\beta = 3q - 2p$ હોય.
બીજનો સરવાળો $(\alpha + \beta) = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = 5/3$.
બીજનો ગુણાકાર $(\alpha \beta) = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$.
કારણ કે $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (5/3)^2 - 2(-2/3) = 25/9 + 4/3 = 37/9$.
બીજનો ગુણાકાર $= 13(-2/3) - 6(37/9) = -26/3 - 74/3 = -100/3$.
જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.
$x^2 - (5/3)x - 100/3 = 0$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $3x^2 - 5x - 100 = 0$ મળે છે.

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો:

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(28)^{1/2}}{\sqrt{y}} = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module