k के किस मान के लिए द्विघात बहुपद 3z^{2} + 5z | vedclass

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Question

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$

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$k \leq \frac{25}{12}$

Vedclass · Answer

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$0$ के बराबर या उससे अधिक हो।दिए गए बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ के लिए,$a = 3$,$b = 5$,और $c = k$ है।विविक्तकर $D = (5)^{2} - 4(3)(k) = 25 - 12k$ है।वास्तविक रैखिक गुणनखंड प्राप्त करने के लिए,$D \geq 0$ होना चाहिए।अतः,$25 - 12k \geq 0$।$25 \geq 12k$।$k \leq \frac{25}{12}$।

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left\{\frac{1}{2}(a-b)\right\}^{2}+a b=p(a+b)^{2}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए (मान लीजिए कि $a \neq-b$).

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ होगा? (जहाँ ${.}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

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