यदि a + b + c = 0,a neq 0,a, b, c in Q है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a, b, c \in Q$ और $a + b + c = 0$ है।
चूँकि $a + b + c = 0$,इसलिए $b = -(a + c)$ होगा।
द्वि

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परिमेय

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a, b, c \in Q$ और $a + b + c = 0$ है।
चूँकि $a + b + c = 0$,इसलिए $b = -(a + c)$ होगा।
द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ होता है।
$b = -(a + c)$ प्रतिस्थापित करने पर,$D = (-(a + c))^2 - 4ac = (a + c)^2 - 4ac$ प्राप्त होता है।
इसका विस्तार करने पर,$D = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2$ मिलता है।
चूँकि $a, c \in Q$,$(a - c)^2$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है,जो हमेशा $\ge 0$ होता है।
चूँकि विविक्तकर $D$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है,मूल $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{a + c \pm (a - c)}{2a}$ द्वारा प्राप्त होते हैं।
इससे $x_1 = \frac{2a}{2a} = 1$ और $x_2 = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}$ प्राप्त होते हैं।
चूँकि $a, c \in Q$ और $a 
eq 0$,इसलिए दोनों मूल परिमेय संख्याएँ हैं।

यदि $a + b + c = 0$,$a \neq 0$,$a, b, c \in Q$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दोनों मूल क्या होंगे?

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