यदि ^nC_{r-1} = 36,^nC_r = 84 और ^nC_{r+1} = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ होता है।सबसे पहले,अनुपात $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ पर विचार करें।गुणधर

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$3$

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(C) हम जानते हैं कि $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ होता है।सबसे पहले,अनुपात $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ पर विचार करें।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3} \implies 3n - 3r + 3 = 7r \implies 3n - 10r = -3$ प्राप्त होता है (समीकरण $1$)।इसके बाद,अनुपात $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ पर विचार करें।गुणधर्म $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2} \implies 2n - 2r = 3r + 3 \implies 2n - 5r = 3$ प्राप्त होता है (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर: $4n - 10r = 6$ (समीकरण $3$)।समीकरण $3$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3) \implies n = 9$।$n = 9$ को समीकरण $2$ में रखने पर: $2(9) - 5r = 3 \implies 18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$।

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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