यदि a, b और c क्रमशः ^{19}C_{p}, ^{20}C_{q} औ | vedclass

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Question

(D) $^{n}C_{r}$ का अधिकतम मान $r = \frac{n}{2}$ पर होता है यदि $n$ सम है,और $r = \frac{n-1}{2}$ या $r = \frac{n+1}{2}$ पर होता है यदि $n$ विषम है।$a =

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$\frac{a}{11} = \frac{b}{22} = \frac{c}{42}$

Vedclass · Answer

(D) $^{n}C_{r}$ का अधिकतम मान $r = \frac{n}{2}$ पर होता है यदि $n$ सम है,और $r = \frac{n-1}{2}$ या $r = \frac{n+1}{2}$ पर होता है यदि $n$ विषम है।$a = ^{19}C_{p}$ के लिए,अधिकतम मान $p = 9$ या $10$ पर है,इसलिए $a = ^{19}C_{9} = ^{19}C_{10}$।$b = ^{20}C_{q}$ के लिए,अधिकतम मान $q = 10$ पर है,इसलिए $b = ^{20}C_{10}$।$c = ^{21}C_{r}$ के लिए,अधिकतम मान $r = 10$ या $11$ पर है,इसलिए $c = ^{21}C_{10} = ^{21}C_{11}$।गुणधर्म $^{n}C_{r} = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करते हुए:$b = ^{20}C_{10} = \frac{20}{10} \cdot ^{19}C_{9} = 2a$।$c = ^{21}C_{10} = \frac{21}{11} \cdot ^{20}C_{10} = \frac{21}{11}b = \frac{21}{11}(2a) = \frac{42a}{11}$।अतः,$a : b : c = a : 2a : \frac{42a}{11} = 11 : 22 : 42$।इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $\frac{a}{11} = \frac{b}{22} = \frac{c}{42}$।

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q}$ और $^{21}C_{r}$ के अधिकतम मान हैं,तो

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