જો a અને b વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(2+\omega)^4$ નું વિસ્તરણ કરતા:$(2+\omega)^4 = 2^4 + 4(2^3)(\omega) + 6(2^2)(\omega^2) + 4(2)(\omega^3) + \omega^4$$= 16 + 32\omega + 24\omega^2 + 8(1) + \omega$$= 24 + 33\omega + 24\omega^2$$\omega^2 = -1 - \omega$ મુકતા:$= 24 + 33\omega + 24(-1 - \omega)$$= 24 + 33\omega - 24 - 24\omega$$= 9\omega$$a + b\omega$ સાથે સરખાવતા,$a = 0$ અને $b = 9$ મળે છે.તેથી,$a + b = 0 + 9 = 9$.

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module