જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$. આપણે $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = (-\omega)^{2009} + (-\omega^2)^{2009}$ ની ગણતરી કરવાની છે. આનું સાદું રૂપ $-(\omega^{2009} + \omega^{4018})$ થાય છે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{2009} = \omega^2$ અને $\omega^{4018} = \omega$ મળે. તેથી,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\omega^2 + \omega)$. નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 + \omega = -1$ મળે. આમ,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module