જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો (1 + omeg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^4 = \omega$ અને $\om

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^4 = \omega$ અને $\omega^8 = \omega^2$ થાય.તેથી,પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega)(1 + \omega^2) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.આને $(1 + \omega)(1 + \omega^2)$ ની $n$ જોડીઓમાં જૂથબદ્ધ કરી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $1 + \omega = -\omega^2$ અને $1 + \omega^2 = -\omega$.તેથી,$(1 + \omega)(1 + \omega^2) = (-\omega^2)(-\omega) = \omega^3 = 1$.આવી $n$ જોડીઓ હોવાથી,ગુણાકાર $1^n = 1$ થાય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

સમીકરણ $x^4 - 1 = 0$ ના બીજ કયા છે?

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module